30 Dicembre 2013
GIORGIO DENDI
Venerdì 15 maggio alle ore 17.00 a Opicina (Trieste), in via del Ricreatorio 2, si terrà la conferenza VITE IN GIOCO, incontro informativo sul gioco d’azzardo. Interverranno LUISA DONINI (medico psichiatra Ass n. 2 Bassa Friulana-Isontina) e GIORGIO DENDI (matematico, allenatore della squadra italiana di matematica e divulgatore scientifico).
GIORGIO DENDI
Ho partecipato nei giorni scorsi ad una puntata di “Superbrain –
Le supermenti” su Rai 1.
La mia prova consisteva nel calcolare a mente delle
radici. Se vi sembra difficile calcolare una radice quadrata con carta e penna,
pensate un po’ a me che dovevo risolvere delle radici fino alla radice nona,
per di più agganciato ad una ruota dove venivo utilizzato come bersaglio da un
lanciatore di coltelli.
Ok, ok era molta scena. In effetti il lanciatore di
coltelli penso sia stato inserito nella mia gara per far aumentare l’audience,
ma io ho saputo dire che 150.094.635.296.999.121 è la potenza nona di 81. Come
avrò fatto, in pochi secondi?
Non vi svelo il mio segreto, ovviamente, ma solo perché è un po’
complicato, e frutto di più regole applicate contemporaneamente.
Ma se volete strabiliare i vostri amici, sappiate che la tavola
delle potenze, anzi, la tavola dei quadrati è piena di regole che noi studenti
di quinta elementare possiamo scoprire e che noi studenti di prima superiore
possiamo dimostrare utilizzando i prodotti notevoli o la formula del quadrato
di un binomio.
Ecco la prima regola che sempre presento durante le mie lezioni.
Come si fa a fare il quadrato di un numero che termina per 5,
cioè a moltiplicare per se stesso un numero tipo 75, 195 o 605?
Per capire una regola il mio consiglio è di prendere qualche
numero semplice come esempio, e vedere se ci sono delle ricorrenze. La
matematica di solito non tradisce, e mi farà trovare queste regole.
Vediamo un po’ numeri semplici che terminano per 5 sono 15, 25,
35, 45, 55, 65, 75: li scrivo e accanto ad essi scrivo i loro quadrati.
Studiamo per qualche secondo la tabella, e ci accorgiamo che i
quadrati terminano tutti per 25. Esatto! Adesso esaminiamo la prima parte dei
quadrati, e noteremo che sono dati dal numero di decine del numero di partenza
moltiplicato per il suo successivo. Ad esempio il 56 del numero 5625 si può
ottenere facendo 7×8. Esatto!
Allora siamo pronti per scrivere la regola: Se devo fare il
quadrato di un numero che termina per 5, mi basterà moltiplicare il numero
delle decine per il suo successivo, scrivere il risultato ed attaccarci in
fondo “25”. Ho detto “attaccare” invece del più simpatico verbo “aggiungere” per
evitare che qualcuno sommi 25.
Vediamo di calcolare 85×85. Le decine sono 8, quindi faccio 8×9,
perciò ottengo 72 e scrivo 7225. Ed effettivamente 85×85 = 7225.
Vediamo con 195×195. Qui le decine sono 19, e allora eseguo
19×20, che si calcola facilmente, e siccome 19×20 = 380, allora 195×195 =
38025.
Proseguiamo con 605×605. Le decine sono 60, e perciò devo
calcolare 60×61; siccome 6×6 = 36, ne segue che 60×60 = 3600 e quindi 61×60 =
3660; allora 605×605 = 366025.
Bene. Se sei uno studente di liceo, e sai sviluppare il quadrato
di un binomio, puoi anche dimostrare questa regoletta che abbiamo scoperto
assieme. In questo caso il tuo binomio sarà un generico numero che termina per
5, cioè del tipo (10a+5), che eleverai al quadrato.
Adesso che hai capito come funziona, puoi passare a trovare la
regola per i numeri che terminano per 1, poi per quelli compresi fra 50 e 60, e
pian piano con varie regolette saprai calcolare a mente tutti i quadrati fino a
100. Io ora con un po’ di pratica riesco a calcolare a mente i quadrati di
tutti i numeri di 4 cifre, sbagliandone ogni tanto qualcuno. Ma non mi sono mai
dedicato ad uno studio serio.
Auguro a tutti un buon 2014 alla mia maniera: con un orologio
che ha al posto dei dodici numeri che indicano le ore delle formule, in ognuna
delle quali è compresa una cifra 2, uno 0, un 1 e un 4 come in 2014. Ho cercato
di inserire formule diverse fra loro, ma magari a qualcuno di voi viene in
mente qualcos’altro ancora. E’ questo il bello della matematica: che si possono
sempre scoprire nuove cose e non fermarci mai.
Buon divertimento.
http://it.wikipedia.org/wiki/Giorgio_Dendi